Inverse problems : theory, applications and related fields

L’une des formulations des problèmes inverses consiste à identifier une source à partir d’informations partielles sur la réponse de cette source, qu’on appelle aussi observations ou mesures. Ces problèmes prennent des formes variées et sont li´es `a des applications multiples (imagerie médicale, environnement, sismologie, finance...) en lien avec différents domaines scientifiques (biologie, médecine, physique) et industriels. On peut en particulier mentionner l’utilisation des problèmes inverses et plus généralement les problèmes d’identification dans le contexte des défis environnementaux auxquels sont confrontés nos sociétés (problème d’identification de sources de pollution de l’air ou de l’eau, détection de catastrophes naturelles...). Plus généralement, on remarque que ces problèmes apparaissent de façon récurrente au quotidien, à travers des questions comme ”d’où vient tel son ?” ou ”d’où vient telle lumière ?”. Au-delà des applications multiples, du fait de leur caractère mal posé et non-linéaire, ces problèmes ont, en tant que tels, un intérêt mathématique. Pour ce type de problèmes, on peut en outre citer l’exemple de la fameuse question de Calderón liée à des méthodes d’imagerie comme l’Electrical Impedance Tomography (EIT), à savoir : est il possible de déterminer la conductivité électrique d’un milieu à partir de mesures d’intensité et de courant sur le bord de ce milieu ? D’un point de vue mathématique, ce problème consiste à déterminer une conductivité apparaissant dans une équation elliptique à partir d’observations sur le bord du domaine. Ce workshop réunira plusieurs chercheurs internationalement reconnus d’Europe et d’Asie travaillant sur différents aspects des problèmes inverses, comprenant l’analyse numérique, théorique ainsi que les applications plus concrètes dans d’autres disciplines. L’objectif sera de présenter les différents aspects de cette thématique aux membres de l’Université de Rouen Normandie mais aussi de faciliter les échanges et les collaborations dans un domaine de recherche très actif en Europe comme en Asie. Ce workshop s’inscrit dans le cadre du projet BQRI (Bonus Qualité Recherche & International) InvAnoDiff entre la France et Hong Kong financé par l’Université de Rouen Normandie pour promouvoir les collaborations internationales entre l’Université de Rouen Normandie et The Chinese University of Hong Kong qui est l’Université partenaire de ce projet à Hong Kong. Ce workshop inclura la participation de chercheurs français, de Hong Kong et d’autres pays européens (Danemark, Finlande). A travers ce workshop, nous souhaitons proposer un cadre idéal pour présenter cette thématique aux membres de l’université de Rouen Normandie, favoriser les échanges et les discussions, et pour mettre en place de nouvelles collaborations dans cette direction de recherche aux applications importantes.