Percolation et percolation de premier passage

La question centrale de cette conférence sera la suivante : Considérons un objet géométrique dans un environnement aléatoire (par exemple -- et ce sera notre choix dans cette conférence --, considérons le modèle de percolation de premier passage, qui consiste à étudier une géodésique sur un espace muni d'une métrique aléatoire). Sous quelles conditions cet objet aléatoire est-il très sensible au désordre (on parle alors de "chaos à la Chatterjee") ? Cette question a une motivation forte en physique théorique (une réponse quantitative -- pour un modèle analogue sur les verres de spin -- aiderait à trancher un long débat entre les théories "droplet theory" et "Parisi picture") et en mathématique. Pour l'aspect mathématique, notons entre autres que (1) l'étude de la sensibilité au désordre d'objets aléatoires est l'occasion de construire des ponts fructueux entre inégalités fonctionnelles et géométrie aléatoire et (2) cette étude est un des blocs d'une question centrale dans les modèles de physique statistique mathématique, celle de l'universalité, c'est-à-dire de la dépendance très faible des modèles mathématiques en les détails microscopiques. Cette conférence se reposera sur des travaux récents de membres de l'ANR "Percolation et percolation de premier passage" ainsi que des travaux récents de Sourav Chatterjee, qui ont déjà fait l'objet d'une séance de travail du thème probabilités de l'IF (le 1er mars dernier).