Optimisation convexe pour l'analyse et la conduite des systèmes dynamiques

Cette école thématique est la 9ème édition organisée par le GdR MACS, le groupement de recherche en Modélisation, Analyse et Conduite des Systèmes Dynamiques – (http://gdr-macs.cnrs.fr/). La mission de de cette école thématique récurrente est, avant tout, de fournir une formation de pointe dans les domaines de l'Automatique et les Sciences et Techniques de la Production (STP) couverts par le GdR MACS. Les méthodes d’optimisation convexe, en particulier la programmation semi-définie (SDP) et le formalisme des Inégalités matricielles linéaires (LMI) ont bouleversé le champ de l’Automatique depuis une trentaine d’années. Elles sont devenues un outil standard pour l’analyse des systèmes dynamiques décrits par des équations différentielles ou récurrentes linéaires, ou composées d’équations linéaires en interaction avec des « complications » (opérateurs non-linéaires, incertains, hybrides, ou encore de dimension infinie). Les résultats permettent l’analyse de ces systèmes avec des approches soit pessimistes (bornes supérieures sur les performances atteignables) soit optimistes (bornes inférieures atteintes par des configurations pires cas). Mieux encore par le biais de techniques de relaxation, dont les méthodes hiérarchies Moments-Sommes de carrés pour l’optimisation polynomiale, ces bornes pessimistes et optimistes peuvent être affinées avec dans certains cas une convergence vers de bornes exactes. Par ailleurs, ces outils d’analyse permettent également la synthèse de lois de commande par retour d’état, de filtres, d’observateurs et, au prix d’avoir recours à des heuristiques, permettent la synthèse de lois de commande en boucle fermée. La pleine connaissance et maîtrise de ces méthodes, ainsi que les avancées algorithmiques en optimisation convexe (notamment semi-définie), ouvrent la possibilité pour les années à venir de voir émerger des résultats pour des systèmes complexes (combinant de nombreuses complications) et de grande taille (en particulier dans le cas de systèmes en réseau ou associations de systèmes dynamiques et réseaux de neurones). Le but de l’école thématique est de fournir un état de l’art des méthodes existantes mais aussi d’en pointer les verrous, de façon à permettre aux collègues et aux doctorants du domaine de contribuer au mieux à l’avancée des connaissances.