« Raisonner en arithmétique. Est-ce incongru ? » L'enseignement de l'arithmétique du cycle 3 à l’entrée dans le supérieur.

Depuis les derniers programmes de collège (septembre 2016) et de lycée (janvier 2019), l'arithmétique a retrouvé une place plus importante dans ces deux niveaux d'enseignement. Ce retour mérite une réflexion de la part de tous les acteurs de la communauté éducative afin de mieux accompagner les collègues et les élèves. De nombreuses recherches ont montré les potentialités de l'arithmétique pour mener un tel travail, la géométrie n'étant pas le seul domaine pertinent pour raisonner, conjecturer, prouver. De nombreux groupes IREM et chercheurs ont déjà exploré cette thématique. Ainsi, ce colloque sera aussi l'occasion de proposer une synthèse de ces travaux. Il s'adresse à tous les acteurs du premier et second degré jusqu'à l'université. Il abordera quelques-unes des questions qui se posent aux enseignants et aux formateurs : Quels enjeux d'apprentissage de l'arithmétique du cycle 3 à l'université ? Comment permet-elle d'engager les élèves dans un processus de preuve ? Quelles compétences mathématiques sont travaillées à travers son apprentissage ? Quelle(s) articulation(s) entre arithmétique et logique ? Quel apport de l'histoire des mathématiques concernant les usages de l'arithmétique ? Quels transferts en classe ? Quelle place pour l'algorithmique et la programmation ? Les propositions de communications ou ateliers aborderont l'une ou plusieurs de ces questions et pourront adopter le point de vue des savoirs en jeu, des apprentissages des élèves, des pratiques ou de la formation des professeurs. L'un des objectifs de ce colloque est ainsi de donner aux différents acteurs une vision d'ensemble de l'enseignement de l'arithmétique à travers des conférences, communications et ateliers. L'idée est de travailler sur l'arithmétique, du cycle 3 à l'université, et de comprendre dans quelle mesure son enseignement vient enrichir les pratiques et la variété des raisonnements des élèves. Les conférences proposées autour des thèmes arithmétique et didactique (Véronique BATTIE), arithmétique et raisonnement (René CORY), arithmétique et algorithmique/programmation (Jean Muller), arithmétique et histoire des mathématiques (Marc MOYON) et arithmétique et cryptographie (Daniel PERRIN), et viendront nourrir cette réflexion.